关羽和徐晃总共交过两次手，分别在建安十四年和建安二十四年。
一：徐晃与满宠讨关羽於汉津，与曹仁击周瑜於江陵。先说明一件事：徐晃在战前就在江陵。所以不存在他打通北道来江陵支援的说法。【备、瑜等复追至南郡，曹公遂北还，留曹仁、徐晃於江陵，使乐进守襄阳。】三国志吴主传
此战相对而言很明了，应该发生于南郡会战期间，关羽绝北道之前，即建安十三年底，公元208年，或建安十四年，公元209年。
从汉津的位置来看，显然不在北道上，因此确定这场战役不会发生在绝北道时期，而此战之后徐晃与曹仁击周瑜於江陵，很显然，这个依旧是南郡会战时期，因此确定徐晃与关羽的交战发生在绝北道之前，关羽这个时候在打游击战。
有观点认为此战发生在刘备败走当阳时期，这似乎说不过去，刘备败走经过了汉津，没有遇到任何曹军，说关羽在这个时候和徐晃交战，可能性很小。
至于此战的结果，徐晃传没有记载，别说破关羽，连个走关羽的记录都没有。请注意，徐晃传备详，所谓备详，就是完备详细，如此周备详尽的传记竟然没有记载结果。可以看后面与曹仁击周瑜於江陵，以及魏书中曹仁讨关羽，屯樊城，于禁助曹仁击关羽，结果均是未完成任务，所以以三国志对魏的夸胜讳败，这些地方显然是不敢记载结果，就是说明徐晃与满宠的情况不乐观。可以确定此战徐晃和满宠的目的是把正在打游击战的关羽打败，但是结果则是他们讨伐关羽未成功(暂且不论是否反被关羽打跑)。
在此给出江陵战役前期的大致战役过程。曹操赤壁战败后，留下曹仁徐晃守江陵，乐进守襄阳。周瑜和刘备在江对岸会合准备进攻。此时关羽已经在江北打游击，周瑜则派出甘宁带几百人攻击夷陵城。然后，曹仁派出徐晃带领数千人讨伐关羽，满宠从当阳出兵配合，双方在汉津交战，胜负不明，但徐晃肯定没占便宜。同时曹仁还派出五六千人围攻夷陵，被周瑜一下歼灭了一半，剩下的赶紧退回江陵城。接下来周瑜渡江进攻。这时徐晃应该还没回来(不然为什么让牛金出战)，然后发生了“曹天人”出风头的事，此时曹仁剩下的数千人要守城，机动部队很少，相比东吴的数千机动部队自然是“贼众盛，不可当也。”曹仁出完风头后徐晃差不多回来了，这时候才是徐晃“击周瑜”。
下面分析关羽和徐晃的第二战。下面是本人自己编撰关羽传的叙述(来源也是三国志，不过进行了顺序条张郃内容整合)
曹公且欲使羽与权相持以斗之，驿传权书，使曹仁以弩射示羽。羽犹豫不能去。羽偏军屯偃城。晃到，诡道作都堑，示欲截其后，羽所置偏将烧屯走。晃得偃城，两面连营，稍前，去羽之围三丈所。未攻，太祖前后遣殷署、朱盖等凡十二营诣晃。羽围头有屯，又别屯四冢。晃扬声当攻围头屯，而密攻四冢。羽见四冢欲坏，自将步骑五千出战，与晃对陈。羽与晃宿相爱，遥共语，但说平生，不及军事。须臾，晃下马宣令：“得关云长头，赏金千斤。”羽大惊，谓晃曰：“公明，是何言邪!”晃曰：“此国之事耳。”羽与晃战，不利，退走。晃遂追陷与俱入围，破之，或自投沔水死。羽军既退，舟船犹据沔水，襄阳隔绝不通。
战斗第一阶段，是徐晃击退关羽偏军，采用的是欺骗战术，使关羽军队不战而退，徐晃的表现可谓相当好。而关羽则对于失利没有直接责任，因为战斗是偏将指挥的，最多背个领导责任。
第二阶段：徐晃要解围，关羽要围城打援，先看双方兵力：关羽北伐军初始兵力不大于四万。之前破曹仁，和于禁对峙的拉锯战，会战损数千人。新获于禁三万，至少需要两千人押回江陵。给北上起义军支援，大约两千人，水军人数，不少于一万，照此计算，徐晃发动对关羽总攻时，关羽手里能用的兵力大约25000人。并且这个数字还可能多了。看看徐晃传记载：“羽恐四冢有失，自将步骑五千出战”，堂堂主将亲自增援，竟然只能集结五千步骑出战，说明关羽的兵力就是捉襟见肘。
再看徐晃：初次到前线，于禁大致没到，徐晃的兵力少了是送死，所以其所属兵力应该近万。当然期间有不少新兵就是了。“太祖复还，遣将军徐商、吕建等诣晃”两个将军，带的人不会太少，考虑前线吃紧，总共带领近万人支援是靠谱的。最后“太祖前后遣殷署、朱盖等凡十二营诣晃。”一营的兵力，按东汉军制大约一千余人，十二营，不少于一万二千人。合计徐晃总兵力最终在三万人左右，略多于关羽的军队。
兵力小结：关羽手里能用的陆军机动部队约为15 000人，徐晃总兵力约为30 000人，考虑到前线具体情况的不同，双方直接交战兵力相差约在数千人，徐晃军略多。(本结论仍有争议，欢迎大伙踊跃发言讨论兵力问题)
徐晃开头就是一招声东击西，关羽的军队果然中计，四冢接近失败。关羽也不是省油的灯，亲自带领5000步骑增援。结果不知是发挥失常还是兵力差距太大或者徐晃本次发挥超好，擅长野战的关羽同志被一举拍飞。
第三阶段：解围。接下来徐晃率领军队冲进关羽陆军对樊城的包围圈，并且正式击败了关羽的陆军，这一仗形容关羽被打的“落花流水”可能有些过，但是也大体可以这么说，因为关羽的军队竟然有人“自投沔水死”而关羽是有水军的，可见关羽这一战损失小不了。保守估计，关羽损失了4000人以上(不保守估计近万，过万都有可能，但两万就多了)，攻城器械至少损失一半。
第四阶段整顿。关羽的陆军，说轻点是被击退了，说重点是被击溃了，不得不“引军退还”，不过水军未受什么损失，还“舟船犹据沔水，襄阳隔绝不通。”说明关羽是有能力的，正所谓“善败者不乱”，如果孙权同志不背后捅刀子，那说不定双方会隔沔水/汉水对峙，接下来或许关羽占领襄阳，战役到此为止(曹总也有自己的事要忙)，要不然曹总继续让张八百增援，彻底让徐晃曹仁把关同志赶回家中红薯或者抓回班房都有可能，但这即时发生也都是后话。关羽能在最后阶段稳住阵脚，已经是不易了，何况面对的是一代名将徐晃。这一战，徐晃打得很好，关羽有一定相对表现疲软，但也不丢人。这一仗，成为关羽落败，徐晃大胜比较合理，称为徐晃完胜，关羽惨败则有些过头。
(本阶段的兵力分析基本上是通过逻辑推理，存疑。)
总评：关羽和徐晃的两仗，第一仗大致平手，第二仗徐晃获胜，对于能力比较判断，可以发现二人之间各有优缺点，前期徐晃可能略微疲软，但后期经过多年征战，徐晃的指挥水平与关羽不相上下，甚至可能略微占优，不过没有明显差距。二人可以大致算是棋逢对手吧。